จำนวนจริง
วัตถุประสงค์
1. สามารถของวิธีหาจำนวนจริงได้
2. สามารถสรุปความหมายของจำนวนจริงได้
1.โครงสร้างของจำนวน
จำนวนจริง ประกอบไปด้วย จำนวนตรรกยะ และ จำนวนอตรรกยะ
จำนวนตรรกยะ คือ จำนวนที่สามารถเขียนในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มโดยที่ส่วนไม่เป็นศูนย์
เมื่อเขียนให้อยู่ในรูปแบบของทศนิยม จะได้ทศนิยมซ้ำ
จำนวนอตรรกยะ คือ จำนวนที่ไม่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนได้เมื่อเขียนให้อยู่ในรูปของ
ทศนิยมจะได้ทศนิยมไม่ซ้ำ ซึ่งบอกได้แค่ค่าประมาณ
จำนวนคู่ คือ จำนวนที่หารด้วย 2 ลงตัว
จำนวนคี่ คือ จำนวนที่หาร 2 ไม่ลงตัว
จำนวนเฉพาะ คือ จำนวนที่มีตัวประกอบทั้งหมด 4 ตัว ได้แก 1,-1,p,-p
ตัวอย่าง ให้ p และ q เป็นจำนวนตรรกยะที่แตกต่างกัน ให้ r และ s เป็นจำนวนอตรรกยะที่แตกต่าง
กันพิจารณาข้อความต่อไปนี้
ก.p-q เป็นจำนวนตรรกยะ ข. r-s เป็นจำนวนอตรรกยะ
ข้อสรุปใดต่อไปนี้ถูกต้อง
1. ก.ถูก ข.ถูก 2. ก.ถูก ข.ผิด
3. ก.ผิด ข.ถูก 4. ก.ผิด ข.ผิด
วิธีทำ ข้อ ก.ถูก เพราะจำนวนตรรกยะลบกันย่อมเป็นจำนวนตรรกยะ
ข้อ ข.ผิด สมมติให้ r = √2+1 และ s = √2-1 จะได้ r-s=2 ซึ่งเป็นจำนวนตรรกยะ ดังนั้น ก.ถูก ข.ผิด
2. สมบัติของจำนวนจริง
สมบัติการบวกในระบบจำนวนจริงกำหนดให้ a,b,c เป็นจำนวนจริงใดๆ
1. สมบัติปิดการบวก a+b เป็นจำนวนจริง
2. สมบัติการสลับที่ของการบวก a+b = b+a
3. สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มการบวก a+(b+c) = (a+b)+c
4. เอกลักษณ์การบวก 0+a = a = a+0 นั้นคือ ในระบบจำนวนจริงจะมี 0 เป็นเอกลักษณ์การบวก
5. อินเวอร์สการการบวก a + (-a) = 0 = (-a) + a นั้นคือในระบบจำนวนจริงจะมี aจะมี-a เป็นอินเวอร์ส การบวก
สมบัติการคูณในระบบจำนวนจริง
กำหนดให้ a,b,c เป็นจำนวนจริงใดๆ
1. สมบัติปิดการคูณ ab เป็นจำนวนจริง
2. สมบัติการสลับที่ของการคูณ ab = ba
3. สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มการคูณ a(bc) = (ab)c
4. เอกลักษณ์การคูณ 1*a = a = a*1 นั้นคือ ในระบบจำนวนจริงจะมี 1 เป็นเอกลักษณ์การคูณ
5. อินเวอร์สการการบวก a * a-1 = a*a-1,a≠ 0 นั้นคือในระบบจำนวนจริงจะมี aจะมีa-1 เป็นอินเวอร์ส การคูณ ยกเว้น 0
6. สมบัติการแจกแจง a(b+c)=ab+ac
3. การแก้สมการ
การแก้อสมการ คือ การหาคำตอบทั้งหมดที่ทำให้สมการเป็นจริง (คำตอบ=ราก=ผลเฉลย)
สมการพื้นฐาน คือ สมการเชิงเส้น แก้ได้โดยจัดกลุ่มตัวแปรและตัวเลขให้แยกกันอยู่คนละฝั่ง
สมการเศษส่วนสามารถแปลงให้อยู่ในรูปสมการเชิงเส้นได้โดยใช้วิธีคูณไขว้
4. การแก้อสมการ
การแก้อสมการ สามารถย้ายฝั่งบวก ลบ คูณ หารจำนวนได้เหมือนการแก้สมการทุกประการ แต่มีเรื่องที่ต้องระวัง คือ เมื่อจำนวนที่ติดลบคูณหรือหารตลอดอสมการ เครื่องหมายอสมการจะเปลี่ยนเป็นตรงกันข้าม และ ห้ามนำพจน์ที่มีตัวแปรคูณไขว้เด็ดขาด
5. ค่าสัมบูรณ์
ค่าสัมบูรณ์ a แทน ด้วยสัญลักษณ์ |a| คือระยะห่างระหว่าง a กับ 0 บนเส้นจำนวน
ตัวอย่าง
พิจารณาสมการ |x-6|=7 ข้อสรุปใดต่อไปนี้เป็นเท็จ
1. คำตอบหนึ่งของสมการมีค่าระหว่าง 10 และ 15
2. ผลบวกของคำตอบทั้งหมดของสมการมีค่าเท่ากับ 12
3. สมการนี้มีคำตอบมากกว่า 2 คำตอบ
4. ในบรรดาคำตอบทั้งหมดของสมการ คำตอบที่มีค่าน้อยที่สุดมีค่าน้อยกว่า 3
วิธีทำ
จากหลักการแก้สมการจะได้ว่า x-6 =7 นั่นคือ x=-1 หรือ 13 ซึ่งจะเห็นว่า ข้อ 3. สรุปไม่ถูกต้อง เพราะสมการนี้มีเพียง 2 คำตอบ
อ้างอิง
ลิงก์ที่ 1 https://sites.google.com/site/canwncringlaeakhunsmbati/c/niyam-khxng-canwncring/khorngsrang-khxng-canwncring
ลิงก์ที่ 2 http://www.thaigoodview.com/node/51246
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น