บทที่ 4 เลขยกกำลัง


เลขยกกำลัง

     วัตถุประสงค์
   1. สามารถแสดงวิธีทำเกี่ยวกับเลขยกกำลังได้
   2. สามารถบอกความหมายของเลขยกกำลังได้

                       1.ทบทวนเลขยกกำลัง

         ความหมายของเลขยกกำลัง
               คือ การคูณตัวเลขนั้นๆตามจำนวนของเลขชี้กำลัง ซึ่งตัวเลขนั้นๆจะคูณตัวของมันเองและเมื่อแทน a เป็น                   จำนวนใด ๆ และแทน n เป็นจำนวนเต็มบวก โดยที่มี a เป็นฐานหรือตัวเลข และ n เป็นเลขชี้กำลัง(an) จะได้ว่า a             คูณกัน n ตัว 

          สมบัติของเลขยกกำลัง
     
         1. สมบัติการคูณเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก เมื่อ a เป็นจำนวนใด ๆ และ m, n เป็นจำนวนเต็ม            บวก 


        2. สมบัติการหารเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก
             กรณีที่ 1 เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใดๆที่ไม่ใช่ศูนย์ และ m, n เป็นจำนวนเต็มบวกที่ m > n


           กรณีที่ 2 เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใดๆที่ไม่ใช่ศูนย์ และ m, nเป็นจำนวนเต็มบวกที่ m = n



          กรณีที่ 3เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใดๆที่ไม่ใช่ศูนย์ และ m, n เป็นจำนวนเต็มบวกที่ m < n    

      

       3.สมบัติอื่นๆของเลขยกกำลัง 

           1. เลขยกกำลังที่มีฐานเป็นเลขยกกำลัง   
   

        2. เลขยกกำลังที่มีฐานอยู่ในรูปการคูณ หรือการหารของจำนวนหลาย ๆจำนวน


       3. เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นเศษส่วน

                2. รากที่ n ของจำนวนจริง
          บทนิยาม ให้ a , b เป็นจำนวนจริง และ n เป็นจำนวนเต็มบวกที่มากกว่า 1
       b เป็นรากที่ n ของ a ก็ต่อเมื่อ bกำลัง n = a

      สมบัติบางประการของรากที่ n
   1. ถ้า n√a เป็นจำนวนจริง แล้ว (n√a )กำลัง n = a
   2. a เป็นจำนวนจริงบวกใด ๆ (n√a )กำลัง n = a เมื่อ a ≥ 0
   3. ถ้า n√a และ n√b เป็นจำนวนจริง แล้ว
   4. ถ้า n√a และn√b เป็นจำนวนจริง และ b ≠0 แล้ว

       ตัวอย่าง 
  1) รากที่ 4 ของ 625 คือ 5 และ – 5  ทั้งนี้เพราะ 5 กำลัง 4 = 625 และ (-5)กำลัง4 = 625
  2) รากที่ 6 ของ 729 คือ 3 และ – 3  ทั้งนี้เพราะ 3กำลัง 6 = 729 และ(-3)กำลัง 6 = 729
  3) รากที่ 5 ของ 1,024 คือ 4 ทั้งนี้เพราะ 4กำลัง5 = 1,024
  4) รากที่ 7 ของ – 128 คือ – 2  ทั้งนี้เพราะ (-2) กำลัง 7 = – 128

                3. สมการเลขยกกำลัง
      นิยาม  ถ้า  ax  =  ay  แล้ว  x  =  y (หลักการแก้สมการ  ทำฐานให้เท่ากัน  แล้วนำดีกรีมาเท่ากัน)

        ตัวอย่างที่ 1 จงแก้สมการ   \left ( \frac{8}{27} \right )^x = \frac{243}{32}
            วิธีทำ…\left [ \left ( \frac{2}{3} \right )^3 \right ]^x = \frac{3^5}{2^5} = \frac{2^{-5}}{3^{-5}}

………          …     .\left ( \frac{2}{3} \right )^{3x} = \left ( \frac{2}{3} \right )^{-5}

………     …      …..3x = -5

……………         ……x = -\frac{5}{3}

        ตัวอย่างที่ 2 จงแก้สมการ 8^x-8^{x+1}+8^{x+2} = 228
               วิธีทำ…8^x-8^x\cdot 8^1+8^x\cdot 8^2 = 228

……….               .8^x\cdot \left ( 1-8+64 \right ) = 228

………….            .8^x\cdot 57 = 228

…………          … .8^x= \frac{228}{57} = 4

………………       ..2^{3x} = 2^2

………………..       3x = 2

……………….      .x = \frac{2}{3}


อ้างอิง
1.  https://phakhanun.wordpress.com/category/%E0%B9%80%E0%B8%A5%E0%B8%82%E0%B8%A2%E0%B8%81%E0%B8%81%E0%B8%B3%E0%B8%A5%E0%B8%B1%E0%B8%87/
2. https://orawanintawong.wordpress.com/%E0%B8%9A%E0%B8%97%E0%B9%80%E0%B8%A3%E0%B8%B5%E0%B8%A2%E0%B8%99/%E0%B8%AB%E0%B8%99%E0%B9%88%E0%B8%A7%E0%B8%A2%E0%B8%97%E0%B8%B5%E0%B9%88-2/%E0%B8%A3%E0%B8%B2%E0%B8%81%E0%B8%97%E0%B8%B5%E0%B9%88-n-%E0%B8%82%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%99%E0%B8%A7%E0%B8%99%E0%B8%88%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%87/
3. https://krupraiwan.wordpress.com/2012/06/05/equation_of_indices/



ไม่มีความคิดเห็น:

แสดงความคิดเห็น

สมัครสมาชิก: บทความ (Atom)